Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: Ci sono cose che nemmeno un ente onnipotente è in grado fare? Quali sono i confini dell'onnipotenza? Da secoli, gli uomini si sono interrogati sull'intellegibilità di uno degli attributi divini fondamentali e sui paradossi che sembrano scaturire da esso. Tuttavia, è facile vedere come, per cercare di comprendere l'onnipotenza, siano necessarie molte altre nozioni: volontà, necessità, libertà, possibilità e così via. I paradossi dell'Onnipotenza non solo sono un capitolo importante nell'analisi razionale degli attributi divini, ma attraggono e affascinano da sempre anche coloro che non aderiscono a una visione religiosa del mondo. Perché l'onnipotenza chiama in causa la stessa struttura logica e metafisica della realtà. Il volume è una guida semplice e completa per addentrarsi nei labirinti dell'onnipotenza alla scoperta di pietre talmente pesanti che nemmeno un dio onnipotente può sollevare, di eventi passati che sembrano essere fissati nella storia eterna dell'universo e dei limiti posti dalla libertà degli uomini.

Abstract: In questo volume sono affrontati due problemi: come armonizzare le liste di preferenze individuali per ottenerne una soddisfacente per l'intera collettività, cioè la legge di benessere sociale, e come individuare una legge elettorale che sia veramente democratica. In entrambi emergono vari paradossi. In particolare, nel testo viene sviluppato e commentato un fondamentale teorema di Kenneth Arrow, il quale dimostra che, paradossalmente, alcune richieste del tutto ragionevoli per ottenere una legge di benessere sociale veramente democratica implicano che solo la dittatura può soddisfarle. In secondo luogo, si considerano le più diffuse leggi elettorali proporzionali e maggioritarie, e se ne analizzano le proprietà che consentono di evitare alcuni paradossi riscontrati in votazioni realmente avvenute. Anche qui si dimostra che, paradossalmente, non esiste una legge elettorale in grado di garantire un'equa ripartizione dei seggi che sia esente da giustificate critiche.

Abstract: Il paradosso del Sorite, chiamato anche il paradosso del mucchio, si origina quando tentiamo di rispondere alla seguente domanda: qual è il numero minimo di granelli di sabbia che ci vogliono per formare un mucchio? Dare la risposta non è facile perché comunemente riteniamo che un solo granello di sabbia non possa fare la differenza fra una quantità di granelli che costituisce un mucchio e una quantità che non lo costituisce.La questione filosofica interessante è: che cosa ci insegna il paradosso del Sorite? I filosofi hanno fornito diverse risposte, e in questo volume vengono ripercorse – in modo semplice e accessibile – le diverse proposte teoriche avanzate per far fronte al paradosso.

Abstract: Molti storici hanno scritto che con Traiano si aprì l'epoca d'oro dell'impero romano: fu imperatore abile nella politica espansionistica, nella guerra, nella munificenza e beneficenza pubblica, nelle leggi. È rimasto celebre per le campagne che giunsero alla sottomissione della Dacia (odierna Romania) e, a Oriente, di Armenia, Assiria e Nabatea, condotte vivendo e combattendo in mezzo alle sue truppe. Nessun altro imperatore avrebbe ulteriormente allargato i confini dell'impero. Nato in Spagna, Traiano fu il primo princeps provinciale e, anche in forza di ciò, inaugurò l'epoca dell'ingresso dei provinciali nella politica dell'impero, fortemente indicativa del ricambio sociale che continuava a prodursi nei ceti nobiliari, che si preoccupò di avere sempre al suo fianco. Con lui si aprì anche un'epoca felice per il pensiero giuridico romano, attraverso la creazione di un legame tra i giuristi e il trono imperiale che si sarebbe protratto in futuro. Abolì il delitto di lesa maestà e, anche per questo, non volle essere divinizzato in vita. Avviò un programma che prevedeva fondazioni alimentari per i giovani poveri dell'Italia e benefici per i contadini, contribuendo alla ripresa economica della Penisola. Nei confronti dei cristiani restò ambiguo, ma se non altro li sottrasse alla persecuzione legata alla professione di una fede non romana.

Abstract: Due criminali vengono interrogati dalla polizia, che vuole scoprire se hanno commesso assieme un colpo. Entrambi sono "perfettamente" razionali, ma proprio per questo si trovano in una situazione paradossale: sanno che la cosa migliore per entrambi sarebbe tacere, ma sanno anche di non poterlo fare, e che alla fine entrambi confesseranno, andando assieme in prigione. Questo apparente paradosso è un problema classico della teoria matematica dei giochi, che studia le decisioni razionali nei più vari contesti strategici, dal commercio alla guerra. Il dilemma del prigioniero continua a ispirare riflessioni cruciali sulla possibilità e la razionalità della cooperazione spontanea, sfidando le nostre intuizioni comuni così come le teorie di matematici, filosofi, politici, economisti e scienziati sociali.

Abstract: Questo volume verte sui limiti dell'informatica, in particolare sull'indecidibilità del cosiddetto problema della fermata. Si tratta di un tema che di solito non viene classificato tra i paradossi, ma che tuttavia presenta affinità e legami strettissimi con alcuni paradossi intesi in senso proprio, per esempio con il paradosso del Barbiere. I risultati presentati nel volume furono ottenuti nel contesto delle ricerche pionieristiche di Alan Mathison Turing sulle macchine calcolatrici e sul concetto di computazione. In un certo senso, tali risultati delimitano il campo dell'informatica, stabilendone i confini: vi sono cose che un programma per calcolatore non potrà mai fare, non per vincoli contingenti di tipo tecnologico, ma per ragioni teoriche.

Abstract: Se per porre fine all'eterna ricerca di un parcheggio avete acquistato un garage anziché una bicicletta, fate attenzione alla velocità con cui posteggiate l'auto: il garage potrebbe accorciarsi lasciandovi con un palmo di naso. Oppure sarà l'auto a farlo. Dipende dai punti di vista. La questione è nota come paradosso dell'Asta nel fienile, a causa del primo famoso esempio usato per spiegare il mai osservato fenomeno della contrazione delle lunghezze. Siamo nell'ambito della teoria della relatività ristretta e dobbiamo fare i conti con ciò di cui ci fidiamo, ma che non possiamo ancora misurare. Tuttavia, la nostra fiducia non è cieca: Einstein e colleghi sono degni del credito che concediamo loro, malgrado qualche curioso errore di valutazione. La realtà, infatti, non è come appare. Ma neppure come Einstein crede che appaia. Questo volume ci accompagna alla scoperta di effetti relativistici invisibili, dorati o spostati verso il rosso attraverso cunicoli spazio-temporali che avvicinano teorie distanti. Una trasformazione alla volta.

Abstract: Georg Cantor fu il fondatore della teoria degli insiemi. Nello sviluppo della sua teoria si imbatté in alcuni paradossi che, come illustrato da Bertrand Russell all'inizio del secolo scorso, sono delle vere e proprie antinomie. Questo volume presenta tutte e tre le antinomie logiche, quella di Cantor e quelle dello stesso Russell e di Burali-Forti. Se l'antinomia di Russell scosse dalle fondamenta il programma logicista di Gottlob Frege, le altre due minavano importanti risultati matematici relativi agli insiemi infiniti. Per renderle inoffensive, la risposta più in sintonia con le istanze della matematica moderna fu quella di proporre un'assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Nel testo ci si sofferma anche sull'assioma di scelta e sul dibattito che ha suscitato tra gli studiosi dei fondamenti della matematica. Infine, vengono descritte le teorie dei numeri cardinali e dei numeri ordinali che sono state coinvolte dalle tre antinomie logiche.

Abstract: Quando si cerca di capire la natura di concetti fondamentali come la verità, e ci si impegna a trovare le leggi che li definiscono, è facile imbattersi in paradossi come quello del Mentitore. Situazioni paradossali si incontrano anche quando oggetto di esame sono fenomeni primi come la conoscenza. In questo volume sono trattati due paradossi della conoscenza. Quello della Conoscibilità, chiamato anche paradosso dell'onniscienza perché dalla semplice ipotesi che è possibile conoscere ciò che è vero segue, in base alle leggi del conoscere, che conosciamo tutto. E il paradosso del Conoscitore: come il mentitore dice di dire il falso, così il conoscitore dice di conoscere l'inconoscibile. L'analisi dei due paradossi, che sono strettamente intrecciati, consente di gettare lo sguardo su questioni fondamentali concernenti la natura della verità e la conoscenza della realtà.

Abstract: A soli quindici anni di età, Commodo fu il più giovane console della storia di Roma. Alla morte improvvisa del padre Marco Aurelio, ereditò, diciannovenne, il trono e apparve subito come un principe sotto tutela che manifestava tutti i presagi del cattivo imperatore. Per prima cosa si liberò dei consiglieri del padre per avere mano libera nelle sue azioni, che a Roma erano dirette in particolare a ingraziarsi i favori del popolo. Poco incline alle campagne militari, rinunciò a espandere l'impero a oriente, ma dovette fare i conti con una serie di ribellioni e di diserzioni in massa nelle province occidentali, che riuscì a domare, autoconferendosi il titolo di pacificatore del mondo. Altrettanto poco incline alla gestione diretta della cosa pubblica, trasferì parte dei suoi poteri a persone del suo ambiente domestico – come Saotero prima e Cleandro poi –, estromettendo così il Senato. La reazione dell'aristocrazia generò più di una congiura nei suoi confronti, prima fra tutte quella ordita dalla sorella Lucilla, dalle quali uscì indenne.

Abstract: Il Paradosso di San Pietroburgo fu formulato nel Settecento, alcuni decenni dopo la nascita della teoria matematica della probabilità. Uno dei giochi d'azzardo in voga nella Russia zarista diede origine a un vero e proprio paradosso. La teoria prevede che un giocatore, per parteciparvi, dovrebbe essere disposto a pagare una somma comunque elevata, mentre, nella realtà, nessuno punterebbe una quantità di denaro anche poco più che modesta. In questo volume si mette a confronto il Paradosso di San Pietroburgo con altri della stessa natura, si illustra come se ne può uscire (si evita l'uso del concetto di speranza matematica e si impiega quello di utilità, il quale si è in seguito rivelato molto importante in economia) e vengono prese in esame varie rilevanti applicazioni della speranza matematica. Infine, viene presentata un'esposizione commentata della famosa "scommessa" di Blaise Pascal.

Abstract: Pensiamo di sapere molte cose, anche se sappiamo di poterci sempre sbagliare nel credere qualcosa di falso. Anche nella scienza l'errore è in agguato: gli scienziati accettano oggi le loro teorie sapendo che potrebbero essere costretti a cambiarle domani. In una parola, la conoscenza umana è "fallibile". Capire cosa questo significhi è un problema tradizionale della teoria della conoscenza e della filosofia della scienza, che oggi impegna anche logici, matematici e statistici. I paradossi della Lotteria e della Prefazione presentati in questo volume mettono alla prova le nostre intuizioni su alcuni concetti fondamentali, come quello di verità, certezza, probabilità e razionalità, sollevando un problema cruciale: se, e come, sia possibile avere credenze che siano allo stesso tempo razionali e fallibili.

Abstract: Nel governo di Diocleziano si passò dalla monarchia alla diarchia, con due imperatori che gestivano l'Oriente e l'Occidente, e quindi alla tetrarchia, con i due Cesari che affiancavano i due Augusti. Roma rimase caput mundi di nome, ma le sedi del potere furono spostate in quattro nuove capitali, Nicomedia in Asia Minore, Mediolanum, Sirmio nell'Illirico e Treviri in Germania. Questa suddivisione dell'impero aiutò a pacificare le due frontiere più calde, quella danubiana e quella persiana, portando le province da quarantotto a centonove, governate da una pletora di funzionari nel segno del terrore per spegnere ogni tentativo di rivolta. La situazione interna fu gestita da Diocleziano con una serie di riforme amministrative e monetarie che raggiunsero solo in parte il loro scopo.La tetrarchia di Diocleziano fu legittimata dalla potenza divina di cui gli imperatori si ammantarono e che trasformò il princeps in un dominus dall'immagine orientalizzante, signore e padrone dell'impero, sempre più distante dal popolo e a capo di un'oligarchia di ministri a lui fedeli. Ma la tetrarchia, che moltiplicava per quattro i tentativi di successione e di presa del potere con conseguenti alleanze e conflitti incrociati, si rivelò subito molto fragile e incontrollabile: non sarebbe sopravvissuta a Diocleziano, che dal suo palazzo imperiale di Spalato assistette alla frana di un mondo che avrebbe voluto governato dagli dèi e dal quale era sempre più lontano.

Abstract: Diciassette imperatori in cinquant'anni, quasi tutti assassinati, rimasti al potere a volte solo poche settimane e mai per più di otto anni. È questo il periodo detto dell'anarchia militare, tra il 235 e l'avvento di Diocleziano nel 285, caratterizzato dal disordine governativo e dalla centralità della componente militare nella gestione del potere e dello Stato. E nel quale, tra un imperatore "ufficiale" e un altro si verificavano ininterrotti tentativi di usurpazione con le armi. Tra gli imperatori che si succedettero, Massimino il Trace, Gordiano III, Filippo l'Arabo, Valeriano, Gallieno, Claudio il Gotico e Decio, quest'ultimo noto per le persecuzioni contro i cristiani e primo imperatore romano a essere ucciso in battaglia. In questo contesto si verificarono saccheggi, epidemie e crisi economiche, queste ultime dovute anche agli aumenti delle tasse necessari a mantenere gli eserciti sempre in azione per motivi interni ed esterni. Gli "imperatori soldato" si impegnarono però strenuamente nella difesa dell'impero e nella salvaguardia della romanità, arrivando a immolare la loro vita e quella dei loro figli contro il nemico o gli usurpatori. Riuscirono a bloccare quindi la forte spinta alla frantumazione del territorio in più aree geografiche sotto diversi dominatori locali, con il risultato in definitiva di mantenere l'unità dell'impero.

Abstract: La dinastia dei Severi fu l'ultima rappresentante del periodo imperiale che va sotto il nome di principato, e riuscì comunque a tenere in piedi l'impero in un momento di crisi e guerre civili. Con Settimio Severo, che prese il potere con le armi, la figura dell'imperatore cominciò a trasformarsi in quella di un monarca sacro, un dominus ac deus, per il quale contava soprattutto l'esercito. Gli succedette il figlio Caracalla, il più famoso della dinastia, uomo di smisurate ambizioni, che per prima cosa soppresse o fece sopprimere il fratello co-imperatore Geta. Anch'egli guardava all'esercito e alla potente guardia pretoriana, per guadagnarsi il favore dei quali non esitò a prosciugare le casse statali. Ma Caracalla è passato alla storia principalmente per l'editto del 212 con cui concesse la cittadinanza romana a quasi tutti gli abitanti dell'impero. Un gesto sulle cui motivazioni gli storici ancora dibattono, dato l'atteggiamento non propriamente filantropico dell'imperatore. Probabilmente agì per motivi fiscali, perché la cittadinanza romana richiedeva il pagamento di ulteriori tasse (che non sopprimevano quelle già imposte ai provinciali); forse per ingraziarsi gli abitanti dei territori lontani, e non ultimi gli stessi dèi, con un gesto di munificenza puramente di facciata. Fu assassinato da un soldato, per motivi mai chiariti.

Abstract: Salito al potere dopo la disastrosa sconfitta di Adrianopoli in cui aveva perso la vita l'imperatore Valente, Teodosio fu l'ultimo grande princeps romano in grado di tenere unito l'impero. Costruì la sua immagine cercando il consenso non solo del popolo ma anche dell'esercito; anzi, proprio nell'esercito trovò il sostegno necessario al perseguimento dei suoi obiettivi in campo politico, civile e religioso, oltre che militare. Riuscì a bloccare i popoli barbari che premevano ai confini dell'impero a occidente e a oriente con le armi e con la diplomazia, includendo i Visigoti tra gli alleati, pacificò i Persiani e respinse gli usurpatori del suo trono. Consapevole che garantire l'unità della Chiesa significava assicurare l'unità dell'impero, combatté le eresie molto più che i pagani, divenuti nominalmente fuorilegge con l'Editto di Tessalonica: con il concilio di Costantinopoli mise al bando definitivamente l'eresia ariana, che contava numerosissimi seguaci specie in Oriente e fra i popoli barbari, rappresentando un grave fattore di destabilizzazione. Dovette però sottomettersi al potentissimo vescovo di Milano, Ambrogio, cosa che secondo gli storici cristiani avrebbe sancito la supremazia della Chiesa sull'impero. Alla sua morte divise la gestione dell'impero tra i due figli Arcadio e Onorio, e da quel momento le due parti dell'impero avrebbero seguito due destini diversi.

Abstract: A differenza delle altre religioni, il primo cristianesimo non aveva luoghi di culto, cerimonie pubbliche, un calendario sacro né propri cimiteri. Era nato con la discesa sulla Terra del figlio di Dio che predicava l'uguaglianza tra le genti, la filantropia, la fratellanza, la redenzione da un peccato originale per ottenere la salvezza dell'anima nell'aldilà; tutto assolutamente inedito. Niente a che vedere con la religione romana fatta da dèi distanti da rabbonire per motivi più politici che trascendenti. Il cristianesimo era dunque visto come un movimento profondamente sovversivo, che allontanava i fedeli dalla vita pubblica, stranieri rispetto a essa in quanto "cittadini del Cielo". Iniziarono così le persecuzioni per smantellare questa comunità invisibile e, pertanto, profondamente pericolosa. Nel tempo, però, il cristianesimo si era trasformato in un fenomeno visibile che, inserito nel tessuto religioso dell'impero, aveva toccato anche gli strati più alti della società: si era sostituito ai vari culti orientali e pagani e si era dotato di luoghi di culto e di forme di controllo della vita morale dei suoi fedeli e di salde strutture comunitarie. Divenuto un movimento di massa, rese la Chiesa quasi un'alternativa all'impero. Il problema non era più eludibile, meno che mai risolvibile con le persecuzioni. Fu Costantino a comprendere la forza del cristianesimo, realizzando con determinazione l'identificazione dell' Ecclesia con lo Stato, per eliminare la contraddizione di una società cristiana in uno Stato pagano.

Abstract: Filosofo per indole e per cultura, Marco Aurelio fu costretto a governare trascorrendo più tempo sui campi di battaglia che a Roma. Ma lo stoicismo che praticava come disciplina personale gli permise di vestire la corazza del combattente con il senso del dovere e l'obiettivo del bene pubblico sempre in vista. Infatti, per i quasi vent'anni del suo principato, l'ideale dell'impero umanistico già manifestato con il predecessore Antonino Pio si espresse in una prassi di governo che garantì condizioni di pace e prosperità nei territori sotto il dominio di Roma, nonostante le numerose minacce che giungevano dalle frontiere. L'imperatore trionfò sul regno dei Parti e respinse Quadi e Marcomanni che avevano valicato la frontiera danubiana ed erano giunti fino ad Aquileia, minacciando la penisola dopo più di due secoli dalla precedente calata di barbari. E, dove non fu possibile avere la meglio sui nemici usando le armi, ricorse alla diplomazia per dividere i suoi avversari con promesse, doni e onori. Fronteggiò la micidiale epidemia di peste che per anni aveva messo in pericolo l'intero spazio mediterraneo, e sventò le congiure ai suoi danni. A Roma mantenne rapporti positivi con il Senato, moderò il lusso e favorì la moralità pubblica, promosse nuove leggi per i diritti degli schiavi, delle donne, dei figli nei confronti dei genitori. Morì nel corso dell'ultima campagna contro Marcomanni e Sarmati, a fianco dei suoi soldati. Fu tra le ultime figure che sostennero la centralità di Roma e dell'Italia nell'impero, che di lì a poco sarebbe stata messa in crisi aprendo l'era che gli storici definiscono tardoantica.

Abstract: Militare di carriera, probabilmente del tutto incolto, Aureliano seppe governare dove tanti suoi predecessori avevano fallito. Preso il potere senza spargimento di sangue, cosa rara nei decenni precedenti, iniziò liberando l'Italia dalle incursioni dei barbari e raffreddò il confine danubiano che negli ultimi due secoli aveva rappresentato una perenne minaccia. Ma soprattutto restituì a Roma il dominio sull'Oriente che negli ultimi tempi era stato di fatto assunto dal regno di Palmira, la città siriana che era riuscita a estendere il suo potere fino all'Egitto, il granaio dell'Urbs. Deposta la potente regina Zenobia, Aureliano si riappropriò di quel quadrante geopolitico di enorme importanza strategica. Poi sottomise l'impero delle Gallie, che comprendeva le Spagne e la Britannia, e che durante l'anarchia militare aveva dato luogo alla secessione da Roma, rappresentandone la spina nel fianco occidentale. Oltre ad aver restituito l'unità all'impero, Aureliano si occupò con efficacia del governo. Cinse Roma dalla cerchia di mura che porta il suo nome a otto secoli di distanza da quelle di Servio Tullio, compì riforme economiche, amministrative, giuridiche e nutrì il popolo con elargizioni alimentari. Morì per una banale congiura di cortigiani priva di rilevanza politica.

Abstract: Gli Unni, più che un'etnia compatta e omogenea, unita da una storia e un'ascendenza comune, erano un'aggregazione instabile di gruppi il cui elemento di coesione era costituito da un capo e da un comitato dei guerrieri più fedeli. Assunsero uno stile di vita relativamente sedentario e si trasformarono in un'efficiente macchina da guerra finalizzata a estorcere risorse ai loro vicini, fossero altri gruppi di barbari o l'impero romano. Dalla fine del IV secolo, divennero una presenza stabile del sistema di relazioni politiche, militari, culturali ed economiche con l'impero romano, mostrando qualità morali e militari delle quali non sempre i Romani davano prova. Nel 451 il loro re Attila decise di fare guerra all'Occidente, muovendo contro la Gallia. Qui il suo esercito si scontrò ai campi Catalaunici con quello romano-gotico di Teodorico ed Ezio, e quest'ultimo vinse di misura. Attila si diresse allora verso l'Italia dove, dopo aver devastato il Nordest fino a Milano, incontrò papa Leone I e rinunciò a saccheggiare Roma e Ravenna. In realtà aveva raggiunto il suo scopo: dimostrare all'imperatore d'Occidente la vulnerabilità dell'Italia e indurlo a non sottrarsi ai donativi. Morì nel 453 e, pochi anni più tardi, l'impero unno si disgregò per sempre.