Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: La parola Algebra deriva dall'arabo al-jabr, che si riferisce a certe tecniche elementari per risolvere le equazioni. In effetti, secondo una diffusa convinzione popolare, l'Algebra è, appunto, la scienza di risolvere equazioni: obiettivo comunque non semplice, e non sempre coronato da successo. Del resto il modo stesso in cui si scrivono le equazioni, l'uso delle lettere x, y, z,. per rappresentarne incognite e parametri, o delle cifre 0,1, 2, 3,. per esprimerne i coefficienti, può oggi sembrare scontato e banale, ma è invece il culmine di un processo durato millenni: ad esempio, gli antichi Greci, pur nella loro raffinata civiltà, ignoravano queste potenzialità e usavano notazioni assai meno snelle. L'Algebra, però, non si riduce al tema delle sole equazioni. I suoi sviluppi del settecento e dell'ottocento e l'impulso geniale di Galois, Kummer e altri hanno dischiuso infatti nuovi orizzonti, ed in particolare introdotto lo studio astratto di quelle che adesso si chiamano strutture e includono grafi, gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali. Oggi l'Algebra ha legami proficui con l'Informatica e applicazioni pratiche notevoli, ad esempio in crittografia a chiave pubblica, o nella teoria dei codici a rilevazione e correzione di errori di trasmissione.Il testo introduce e accompagna questa evoluzione storica dall'antico problema delle equazioni a queste nuove affascinanti prospettive. Presenta gli argomenti per un corso elementare di Algebra e Aritmetica (eventualmente adattabile a quel che oggi si chiama Matematica Discreta), poi approfondimenti delle Teorie dei gruppi, degli anelli e dei campi. Vi è anche una sezione interamente dedicata all'Algebra Lineare. Numerosi esercizi e riferimenti bibliografici corredano l'esposizione.Gli autori insegnano presso la Facoltà di Scienze e Tecnologie dell'Università di Camerino.

Abstract: La protagonista di questa storia. Lunga ben 4000 anni, è la x. Lignota quantità che abbiamo incontrato per La prima volta nelle equazioni di primo grado fino alle più complicate formule matematiche, Ma cosa si nasconde dietro questo simbolo astratto? Tutta la storia dell'algebra, dalla comparsa del pensiero algebrico, tra ilxvm e ilxvn secolo a.C„ passando dalla Mesopotamia all'Egitto alla Grecia, facendo tappa per le isole di Vittoria, fino ai giorni nostri, e all'algebra cosiddetta universale. Un Lungo viaggio in cui saremo scortati dall'abilità di grande divulgatore di John Derbyshire, capace di raccontare aneddoti poco conosciuti (per esempio, pare che solo banali motivi tipografici abbiano fatto cadere la scelta sulla lettera x nel 1637, per le equazioni di un libro di Cartesio), di restituire a figure marginali la loro importanza, o di svelare il ruolo decisivo di Newton, eclissato dalla sua fama in altri campi. Una vicenda intellettuale di enorme portata, ora finalmente spiegata a tutti.

Abstract: Da Jsma Ja (2500 a. C. circa), primo matematico di cui si conosce il nome e da cui ha inizio questo libro, ad Evariste Galois (1811-1832), ultimo matematico considerato nel presente lavoro, viene preso in esame lo sviluppo dell'algebra. Mediante la lettura diretta delle fonti pervenute, anonime o no, viene percorsa la strada principale di questo sviluppo che in oltre quattromila anni attraversa quasi tutti i popoli della terra e coinvolge molti matematici antichi e moderni: dall'algebra delle equazioni sino alla nascita dell'algebra astratta che è oggi uno dei più grandi strumenti di indagine e di sistemazione rigorosa di tutta la matematica. Una particolare attenzione è stata data ai contatti tra geometria e algebra.