Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: La parola geometria evoca triangoli e circonferenze, aree, perimetri e soprattutto il Teorema di Pitagora. La geometria è per molti un mondo astratto e scolpito nella pietra più di due millenni fa dai matematici greci, come Euclide o Archimede. Prima che arrivassero sulla scena i greci però era utilizzata da millenni da varie civiltà diverse tra loro. E dopo i greci si è evoluta enormemente. I grandi problemi classici, la quadratura del cerchio e il quinto postulato di Euclide hanno letteralmente ossessionato i matematici per due millenni, prima di avere risposta. E nella ricerca delle risposte a queste domande classiche, la geometria è cambiata e nuove aree della matematica sono nate. Si è passati da "La Geometria", unica e vera, di cui siamo certi grazie alla logica, a un panorama molto più variegato, palpitante di geometrie diverse. Nell'Ottocento crollano le certezze della matematica e vengono riscritti i suoi fondamenti. Klein dà una nuova descrizione di cosa sia una geometria e Hilbert stravolge completamente il concetto di verità matematica. Si tratta di rivoluzioni matematiche che a inizio Novecento rivoluzioneranno la fisica, aprendo alla relatività di Einstein e alla meccanica quantistica. La storia della geometria, della sua crisi d'identità, del suo essere una, nessuna e centomila, è strettamente intrecciata con la storia della matematica, della fisica, della scienza e in definitiva con la storia della cultura di cui tutti siamo parti. Questo saggio ci apre uno scorcio, capace anche di accompagnarci in profondità, sull'architettura di un pensiero che descrive sempre meglio l'Universo intorno a noi.

Abstract: La parola geometria evoca triangoli e circonferenze, aree, perimetri e soprattutto il Teorema di Pitagora. La geometria è per molti un mondo astratto e scolpito nella pietra più di due millenni fa dai matematici greci, come Euclide o Archimede. Prima che arrivassero sulla scena i greci però era utilizzata da millenni da varie civiltà diverse tra loro. E dopo i greci si è evoluta enormemente. I grandi problemi classici, la quadratura del cerchio e il quinto postulato di Euclide hanno letteralmente ossessionato i matematici per due millenni, prima di avere risposta. E nella ricerca delle risposte a queste domande classiche, la geometria è cambiata e nuove aree della matematica sono nate. Si è passati da "La Geometria", unica e vera, di cui siamo certi grazie alla logica, a un panorama molto più variegato, palpitante di geometrie diverse. Nell'Ottocento crollano le certezze della matematica e vengono riscritti i suoi fondamenti. Klein dà una nuova descrizione di cosa sia una geometria e Hilbert stravolge completamente il concetto di verità matematica. Si tratta di rivoluzioni matematiche che a inizio Novecento rivoluzioneranno la fisica, aprendo alla relatività di Einstein e alla meccanica quantistica. La storia della geometria, della sua crisi d'identità, del suo essere una, nessuna e centomila, è strettamente intrecciata con la storia della matematica, della fisica, della scienza e in definitiva con la storia della cultura di cui tutti siamo parti. Questo saggio ci apre uno scorcio, capace anche di accompagnarci in profondità, sull'architettura di un pensiero che descrive sempre meglio l'Universo intorno a noi.

Abstract: Perché il grido Abbasso Euclide! nel titolo di un testo divulgativo sulla storia della geometria? In primo luogo, perché basta uno sguardo per accorgersi che si tratta di un libro riccamente illustrato, che si affida innanzitutto all'intuizione e alla visualizzazione. Mentre è sufficiente sfogliare i monumentali Elementi di Euclide per rendersi conto che il grande sistematizzatore della geometria greca usava le figure con parsimonia, e si affidava quasi soltanto alla formalizzazione e alla dimostrazione. E poi, perché il nome di Euclide è legato positivamente alla geometria classica, chiamata appunto geometria euclidea, e negativamente alle geometrie moderna e contemporanea, chiamate al contrario geometrie non euclidee. E Piergiorgio Odifreddi, che ha già raccontato la storia della prima in C'è spazio per tutti, e della seconda in Una via di fuga, in questo volume conclude la trilogia del suo Grande racconto della geometria affrontando la geometria contemporanea. Vediamo così scorrere, nei vari capitoli, concetti e teorie che hanno attratto l'attenzione dei matematici soltanto a partire dalla fine dell'Ottocento, e sono poi diventati il fulcro della matematica del secolo appena trascorso, ormai completamente svincolata dal retaggio euclideo: la quarta dimensione, la topologia, i frattali, le geometrie finite, e la riflessione sui fondamenti.

Abstract: Come tutte le scienze, anche la geometria affonda le sue radici nella notte dei tempi. Ricostruirne la storia significa ripercorrere il cammino stesso della civiltà umana, e individuare le tracce lasciate da questa disciplina nelle opere d'arte di tutte le epoche e di tutti i popoli. A cominciare per esempio dalle piramidi, che ci rivelano le conoscenze degli Egizi nel campo dei poligoni e dei solidi. O dallo Sri Yantra, un antico e misterioso oggetto di culto indiano che nasce da una complessa intersezione di triangoli. Fino all'arte contemporanea, dove scopriamo la struttura nascosta nei singolari dipinti di Salvador Dalì, o ci soffermiamo sull'arte astratta di Kandinsky e Mondrian, le cui opere sembrano essere state pensate appositamente per illustrare un testo di geometria. Con il suo consueto stile, sempre leggero e divertente, Piergiorgio Odifreddi trasforma quello che è stato e continua a essere uno dei peggiori incubi scolastici per gli studenti di ogni generazione in un viaggio attraente, ricco di sorprese e di curiosità. Una straordinaria occasione per riscoprire in una nuova luce vecchie conoscenze come Pitagora, Euclide e Archimede, per abbandonare timori e stereotipi, e partire con entusiasmo alla conquista dello spazio geometrico.

Abstract: Una via di fuga. Da cosa? E perché? Non certo dalla geometria, di cui C'è spazio per tutti aveva raccontato in maniera brillante la storia del periodo classico, esibendone i legami non solo con la scienza e la natura, ma anche con l'arte e l'architettura. E di cui Piergiorgio Odifreddi continua qui a raccontare, allo stesso modo, la complementare storia del periodo moderno. Il riferimento alla fuga è anzitutto musicale, perché questo libro si presenta come una composizione a più voci, che si intrecciano e si inseguono fra loro per arrivare a una stretta finale: l'abbattimento dell'ordinario paradigma euclideo, al quale in genere ci si limita nelle scuole, e la scoperta di straordinarie geometrie alternative, che permeano la scienza e l'arte delle età moderna e contemporanea. Ma il riferimento alla fuga è anche pittorico, perché una di queste geometrie alternative è quella proiettiva, ispirata e stimolata dall'invenzione della prospettiva. Far convergere le rette parallele in un punto, non a caso chiamato di fuga, ha scardinato, oltre all'arte del Rinascimento, la matematica nei secoli successivi, e richiesto un ripensamento della percezione e della concezione dello spazio. Il riferimento del titolo, infine, è storico. Perché, in un certo senso, di una letterale fuga si tratta e si narra. Non dalla geometria stessa, come dicevamo, ma dal vecchio Euclide e dai suoi vecchi Elementi, verso nuovi geometri e nuove geometrie.