Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: Hao Wang ha raccolto in questo volume le sue riflessioni su alcuni dei temi al centro del dibattito che riguarda la conoscenza e la logica. Egli considera criticamente il nodo di questo discorso, in particolare il rapporto tra logica e matematica da un lato, e tra logica e filosofia dall'altro, giungendo a conclusioni che divergono in modo notevole da quelle usualmente accettate da posizioni accademiche quali la filosofia analitica o il neopositivismo. Il punto di vista dell'autore si fa strada attraverso una penetrante discussione di concetti matematici generali e attraverso la considerazione di problemi di ampio interesse come il rapporto tra mente e macchine, tra specializzazione e unità della conoscenza, tra scienza e filosofia. Quello che Hao Wang propone è un nuovo metodo di approccio a questi problemi, da lui denominato "fattualismo sostanziale", particolarmente adeguato a sviluppare una posizione filosofica più comprensiva, tale da non banalizzare o distorcere i fatti di vasta portata della conoscenza umana.

Abstract: I Principia Mathematica di Alfred North Whitehead e Bertrand Russell sono un classico della logica matematica. Pubblicati a Cambridge in tre volumi tra il 1910 e il 1913, ripetevano il tentativo, intrapreso sul finire dell'Ottocento da Frege, di ricondurre i concetti fondamentali e le proposizioni della matematica a concetti e proposizioni della logica. Russell aveva scoperto nel 1901 che i principi fondamentali di Frege consentono la formazione di un insieme i cui elementi sono insiemi che non contengono se stessi come elementi: di conseguenza questo insieme è elemento di se stesso se, e soltanto se, non lo è. Per evitare questa antinomia i Principia utilizzano la teoria dei tipi, già sviluppata da Russell e che costituisce la base logica, descritta nella prima parte dell'opera, da cui muovere per la costruzione della matematica (esposta nelle restanti cinque parti). Con i Principia Mathematica veniva raggiunto per la prima volta lo scopo di costruire logicamente la matematica (aritmetica, algebra e analisi), e indirettamente anche la geometria. In questo volume vengono riproposte la Prefazione e le Introduzioni alla prima (1910) e alla seconda edizione (1927), le quali contengono il condensato teorico dei tre volumi e permettono di cogliere a tutto tondo il debito inestinguibile che il primo Wittgenstein e il Circolo di Vienna hanno contratto nei confronti di quest'opera monumentale. Introduzione di Pietro Emanuele.

Abstract: Nel 1930 un ragazzo ventitreenne di nome Kurt Gödel dimostrò un teorema destinato a cambiare per sempre la nostra comprensione della matematica e, forse, di noi stessi: il Teorema di Incompletezza dell'Aritmetica. Questo libro ci guida, e senza presupporre alcuna particolare competenza matematica, nei segreti della leggendaria dimostrazione di Gödel e delle sue controverse implicazioni filosofiche. Francesco Berto mostra come alcuni usi del Teorema oggi invocato in migliaia di siti Internet, in discorsi di politica, religione, sociologia e, naturalmente, ermeneutica e postmodernismo - sorgano da buffi fraintendimenti del risultato gödeliano. E discute le posizioni dei molti nomi celebri del pensiero contemporaneo che hanno sentito il bisogno di dir la loro sul Teorema. Da Wittgenstein al profeta dell'Intelligenza Artificiale Douglas Hofstadter, vincitore del Premio Pulitzer col celebre Gödel, Escher, Bach; dal fisico Roger Penrose, per il quale invece il Teorema di Incompletezza mostra che nessun computer può emulare la mente umana, allo stesso Kurt Gödel, che associò la propria scoperta a un'intuizione puramente intellettuale dell'infinito.

Abstract: La matematica è rivoluzionaria. Attinge alla dimensione della libertà umana per creare mondi diversi e opposti, negando un codice già affermato per strutturarne liberamente un altro. Affermazioni matematiche all'apparenza inutili o sbagliate preannunciano quasi sempre vere e proprie rivoluzioni del pensiero. Il teorema di Bayes, per esempio, da puro gioco intellettuale è diventato un pilastro della diagnostica medica, della scienza forense, delle neuroscienze e nelle ricerche sull'intelligenza artificiale. In un viaggio che dai filosofi greci ci conduce alla Ultimate Machine di Claude Shannon, l'autore ci mostra che la matematica è rivoluzionaria anche in un modo più profondo: ci mette in grado di capire il mondo e di partecipare alla costruzione della società; di sconfiggere il tiranno: quello vero, ma soprattutto quello generato dal nostro stesso pensiero. Tutti possiamo intervenire, decidere se un ragionamento è corretto o meno, e tutti possiamo accedere agli assiomi iniziali e alle regole usate per svilupparli. Nel mondo fantastico dei numeri e dei teoremi non ci sono limiti all'immaginazione e in questo esercizio di fantasia siamo tutti liberi e tutti uguali. Non c'è nulla di controverso. Sire, spiegò ad Alessandro Magno il suo precettore Menecmo, in geografia esistono strade per i re e strade per il popolo, ma in geometria c'è un'unica strada per tutti.

Abstract: Un divertente excursus tra numeri curiosi, trucchi magici e paradossi logici, dall’autore che più di ogni altro ha reso popolare in tutto il mondo la matematica.E anche il Gardner più profondo ed eclettico, che esplora i confini tra arte, scienza e filosofia, demolisce le credenze pseudo-scientifiche e professa senza alterigia le proprie fedi.

Abstract: Da qualche anno l'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test che hanno anche un interessante effetto secondario: segnalare allo studente le sue eventuali lacune. Questo libro si rivolge proprio a coloro che si cimentano nelle discipline scientifiche e intendono rinforzare la conoscenza di alcune tematiche e offre a chi deve affrontare test di logica, matematica elementare, calcolo combinatorio e delle probabilità, l'occasione di accertare eventuali carenze e un aiuto concreto per una preparazione autonoma, accurata, veloce. Gli autori, grazie alla loro grande esperienza didattica, presentano in maniera efficace e sintetica le basi del ragionamento e del calcolo in modo che il lettore possa acquisire una adeguata capacità di comprensione e riflessione e possa capire e risolvere le prove con tranquillità e sicurezza. I primi capitoli trattano logica e insiemi, argomenti che sono richiesti anche nei test aziendali.