Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: Esistono infiniti di grandezza diversa e quantità infinitesime? Lo spazio, il tempo e la materia sono infiniti? Perché l'infinito è indispensabile per la comprensione della realtà? Il libro affronta queste domande fornendo una panoramica avvincente e aggiornata del problema in ambiti diversi. Dopo un'immersione nella storia e nella filosofia, illustra i risultati della teoria degli insiemi, dell'analisi matematica e della fisica contemporanea. Attraverso queste discipline, gli autori guidano il lettore nei meandri di un interrogativo che, come ha detto il matematico tedesco David Hilbert, «ha eccitato, più di ogni altro, l'animo umano».

Abstract: «C'è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l'Etica; parlo dell'Infinito», così ha scritto J.L. Borges - e le sue parole stanno sulla soglia di questo libro, dove un matematico ha provato a ripercorrere, con eleganza, penetrazione e perspicuità, le vicende di questa categoria temibile, dalle origini greche sino alla ormai cronica «crisi dei fondamenti» del pensiero scientifico. Prima parola occidentale per designare l'infinito è l'ápeiron, il «senza limiti», quale appare già in Anassimandro. Ma l'infinito greco, dai Presocratici alla sistemazione aristotelica, proprio in quanto lo si riteneva un principio «divino, immortale e indistruttibile», viene maneggiato con estrema cautela nei procedimenti del pensiero discorsivo. E si tratterà sempre, allora, di un infinito potenziale, concepito nel segno della «negazione» e della «privazione» (la stéresis di Aristotele). La contesa tra il finito e l'infinito appariva dunque come una delle forme della contesa ultima fra tutte: quella fra l'Uno e il Molteplice. Il numero, sinonimo di misura e armonia, valeva in essa da misterioso punto di mediazione fra il limite e l'illimitato. Dalla Grecia antica a oggi la sequenza delle metamorfosi dell'infinito sarà vertiginosa. Lo svilupparsi della matematica vi s'intreccia con radicali mutamenti nel modo di concepire la realtà cosmica e mentale dell'infinito. A poco a poco vedremo delinearsi quella che è la grande attrazione e tentazione del pensiero occidentale: l'infinito attuale, che i Greci avevano schivato e ora viene ad assumere un ruolo sempre più centrale. Nell'ultimo, bruciante tratto di questa storia, che va da Leibniz a Bolzano e a Cantor, assisteremo a sempre rinnovati tentativi di «indicare in modo esplicito l'infinito con 'qualcosa'», finché questo 'qualcosa' si rivelerà «suscettibile per di più di essere manipolato come segno tangibile della meccanica algebrica». Una soggiogante realtà cosmica si tramuta così in un esile segno sulla carta. Ma una volta giunti, con la teoria cantoriana del transfinito, alla fioritura di una specie inaudita della matematica, cominceranno immediatamente ad aprirsi le falle insidiose dei paradossi e delle antinomie, che metteranno in crisi i fondamenti stessi della scienza. Da questa crisi, in cui siamo ancora immersi, discenderanno le più rilevanti scoperte epistemologiche del nostro tempo. Zellini ha saputo raccontare queste trascinanti vicissitudini del pensiero unendo il rigore alla duttilità: ha seguito passo per passo l'evoluzione tecnica della nozione matematica di infinito e al tempo stesso l'ha riavvolta in quelle ricche speculazioni mitiche, teologiche, letterarie che da sempre l'hanno accompagnata. Così, in controcanto ai testi dei grandi matematici, incontreremo quelli di Musil e di Simone Weil, di san Tommaso e di Boezio, di Broch e di Florenskij. Dalla sconvolgente scoperta pitagorica dei numeri irrazionali allo horror infiniti che serpeggia in tutta l'antichità, dalle ardite teorizzazioni medioevali alla furia mistica di Bruno e di Cusano, dalle innovazioni scandalose (e fondatrici in rapporto alla scienza moderna) di Cartesio e di Leibniz sino all'abbagliante «paradiso» di Cantor (e alla subitanea cacciata da quel paradiso con la scoperta delle antinomie) e alle suggestioni attuali dell'«infinito aperto»: disparati, sorprendenti e nettamente disegnati sono i paesaggi speculativi che questo libro ci lascia attraversare. E Zellini ci farà da guida ogni volta con lucidità e passione, quasi fosse un odierno rappresentante di quel «Segretariato Terreno della Precisione e dell'Anima» che proponeva Ulrich nell'Uomo senza qualità.

Abstract: Gli uccelli lo fanno, le api lo fanno. Persino le pulci lo fanno. Animali o esseri umani, abbiamo sempre usato contare per riuscire a farci strada nella giungla della vita. I babilonesi usavano il corpo per contare fino a 60. Nel VII secolo i matematici indiani scoprirono il numero 0. E ci siamo sempre domandati: esiste un ultimo numero? Ha mai fine l’infinito? Che cosa mai intendeva Buzz Lightyear con «verso l’infinito e oltre»? Uno dei più rispettati matematici del mondo, Marcus du Sautoy, rivela questo mistero. Usando soltanto il numero finito dei vostri neuroni e il numero finito di pagine di questo libro, resterete sbalorditi nel scoprire il segreto di come contare fino a infinito.

Abstract: Per tutta la sua breve ma intensissima vita, Leopardi non smise mai di pensare al mito, concependolo non soltanto come un modo di manifestarsi della sapienza antica, appartenente all'infanzia del mondo e innervante il procedere epocale della storia umana (come pensava ad esempio Gian Battista Vico), né solo come una semplice espressione della soggettività volta a esorcizzare il terribile della natura, ma piuttosto come una modalità ontologica di darsi delle cose stesse, potendo sopravvivere solo in un paesaggio in penombra, non abbagliato da alcuna illuminazione diretta. Dopo aver tracciato per linee essenziali il dibattito su mito e mitologia nell'Europa del XVIII secolo, l'autore avanza una nuova lettura dell'"Infinito", collocando questo capolavoro assoluto della letteratura universale all'interno di un duplice contesto: quello della formazione poetica e filosofica di Leopardi e quello dell'epoca romantica italiana ed europea in cui il poeta visse. Se nella modernità i fenomeni sono diventati oggetto di studio delle scienze della natura, perdendo così la loro vitalità irriducibile al concetto, il sentire persuaso degli antichi non potrà più essere riproposto per evocare l'apparire delle cose nella forma di figure mitologiche non più credibili, come i fauni o le ninfe, Dafne o Procne ecc. Mentre nel corso del XIX secolo sta avviandosi al tramonto la grande stagione del sublime riesumata dalla tarda antichità, Leopardi - attingendo alle radici più profonde dell'Umanesimo italiano - pensa la sopravvivenza del mito nella rappresentazione di quella sottile linea impalpabile, ma intensamente viva - «il celeste confine» divenuto poi «l'ultimo orizzonte» - che separa e unisce il visibile e l'invisibile, per evocare l'irrappresentabile proprio dell'arte e del pensiero moderni.

Abstract: Questa opera si impone come contributo essenziale per la comprensione del problema dell'infinito nel pensiero dei Greci. Mondolfo si opponeva a un pregiudizio in passato assai diffuso soprattutto per influssi dell'idealismo. Il pensiero antico veniva contrapposto a quello cristiano e moderno: il primo sarebbe stato "oggettivistico" (con preminenza data all'oggetto sul soggetto) e "finitistico" (con preminenza data al finito sull'infinito), il secondo "soggettivistico" (con preminenza data invece al soggetto sull'oggetto) e "infinitistico" (con preminenza data all'infinito sul finito). Mondolfo smantella tale pregiudizio con fini analisi e richiama a documenti in passato ignorati o non considerati. Il pensiero antico si presenta quindi in una nuova dimensione, nella sua consistenza e ricchezza.

Abstract: Si presenta spesso il caso che vengano confusi tra di loro [...] i concetti di infinito potenziale e di infinito attuale, malgrado la loro differenza essenziale. [...] Il primo denota una grandezza variabile finita, che cresce al di là di ogni limite finito; il secondo ha come suo significato un quanto costante, fisso in sé, tuttavia posto al di là di ogni grandezza finita. Avviene un'altra frequente confusione con lo scambio tra le due forme dell'infinito attuale, e precisamente quando si mettono insieme il Transfinito e l'Assoluto, mentre questi due concetti sono rigorosamente separati, in quanto il primo è relativo a un infinito [attuale], sì, ma ancora accrescibile, il secondo [a un infinito] non accrescibile e pertanto non determinabile matematicamente. (Georg Cantor)

Abstract: Da dove viene? E soprattutto dove va? E giunto fin lì, agli estremi confini del mondo, per poter guardare oltre: fermo e ben saldo sulla roccia, il viandante romantico di Friedrich sembra essere consapevole che l'infinito è più grande di lui, ma proprio da questa smisurata grandezza, da questa espansione soverchiarne è tentato. Irraggiungibile, l'infinito è però anche irrappresentabile. Perché allora non cessa di incuriosire e tormentare pittori, filosofi, matematici e letterati, e in generale tutti i comuni mortali?

Abstract: L'infinito, un concetto sfuggente e misterioso, ha affascinato intere generazioni di matematici e teologi: dai mistici ebrei, che crearono complessi sistemi di numeri per rappresentare la pura essenza dell'infinito, a scienziati come Galileo Galilei e Georg Cantor, che crearono nell'infinito dei numeri e dello spazio la chiave dell'universo. Nel Mistero dell'alef Amir Aczel ha ricostruito la storia di questa entusiasmante ricerca attraverso i secoli toccando gli argomenti più diversi. Il mistero dell'alef mostra come spesso l'idea stessa di infinito e il suo significato in matematica siano collegati al pensiero religioso e alla ricerca del divino, come quella operata dallo stesso Cantor.

Abstract: Fra tutte le invenzioni dell'intelletto, quella dell'Infinito è, forse, la più affascinante. Tanto più che nella realtà del mondo fisico, nulla parla d'Infinito. Eppure, dalla matematica alla filosofia, alla poesia, alla pittura, l'uomo, per secoli e secoli, ha cercato di sentirlo. Anzi, di conquistarlo. E, grazie a Georg Cantor, c'è riuscito: si tratta di una delle più grandi conquiste intellettuali di tutti i tempi. Di Infinito ci sono tanti, moltissimi livelli. Non quindi uno e uno solo: unico, come l'uomo aveva creduto per più di tremila anni. (Dall'introduzione)

Abstract: Concepire l'infinito consiste in una raccolta di saggi in cui autrici diverse si confrontano con figure di riferimento - scrittrici, poetesse, filosofe - in cui trovano ispirazione e affinità. Il concetto di infinito che fa da filo conduttore non è semplicemente una definizione accademica: è un infinito più libero, creativo, poco convenzionale, è la capacità di far nascere, crescere e curare qualcosa che sta fuori da ogni ordine di grandezza umana. Comune denominatore di questi saggi è l'attenzione alla scrittura, luogo privilegiato in cui il quotidiano può aprirsi alle infinite forme dell'infinito e da cui quest'ultimo può illuminare ogni aspetto della nostra vita.

Abstract: Fra tutte le invenzioni dell'intelletto, quella dell'Infinito è, forse, la più affascinante. Tanto più che nella realtà del mondo fisico, nulla parla d'Infinito. Eppure, dalla matematica alla filosofia, alla poesia, alla pittura, l'uomo, per secoli e secoli, ha cercato di sentirlo. Anzi, di conquistarlo. E, grazie a Georg Cantor, c'è riuscito: si tratta di una delle più grandi conquiste intellettuali di tutti i tempi. Di Infinito ci sono tanti, moltissimi livelli. Non quindi uno e uno solo: unico, come l'uomo aveva creduto per più di tremila anni. (Dall'introduzione)

Abstract: L'infinito è sicuramente la più strana idea che gli umani abbiano mai concepito, un enigma che assilla la nostra specie dalla notte dei tempi: perché, sottoposto a qualsiasi operazione matematica, l'infinito resta infinito? C'è un infinito o ce ne sono molti? Può un infinito essere più grande di un altro? L'universo è infinito? Fisici, astronomi, matematici, ma anche poeti e romanzieri hanno attraversato i secoli affrontando con la ragione o con la fantasia queste e altre domande, tentato risposte e offerto congetture, senza mai scalfire veramente il fascino e l'inesauribile mistero di quella strana grandezza, al limite del concepibile eppure intimamente radicata nella mente umana. In questo accattivante e insolito saggio John D. Barrow ci conduce in un viaggio avventuroso su questi impervi sentieri alla ricerca delle più fantastiche e geniali teorie concepite da scienziati, matematici, filosofi e teologi per rispondere alle (infinite) sfide che il concetto di infinito lancia all'intelligenza umana.