Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: La nozione di rappresentazione esprime una categoria generale a cui appartengono numeri, stringhe, alberi, grafi, e più in generale, tutte le strutture simboliche con cui si rappresentano i dati. I linguaggi, in senso lato, sono formalismi entro cui si rappresentano oggetti, concetti, proprietà e relazioni. I linguaggi formali, definiti in termini insiemistici, sono quelli entro cui si definiscono i processi di calcolo universali, in grado di esprimere tutti i tipi di calcoli realizzabili. In questo libro, l'impostazione degli argomenti, la loro presentazione, e le prospettive di analisi dei vari argomenti, sono per molti aspetti frutto di elaborazione originale, maturata nel corso della didattica e della ricerca svolta negli ultimi 15 anni presso l'Università di Verona.

Abstract: Questo libro è rivolto a tutti gli studenti che, pur non frequentando il corso di Laurea in Matematica, devono sostenere un esame di Calcolo Numerico ed è dedicato a coloro che non hanno (o credono di non avere) dimestichezza con la Matematica. L'intento è quello di fornire, in modo semplice e chiaro, gli strumenti per affrontare e superare le “difficoltà matematiche” per la risoluzione degli esercizi. Al fine di una buona preparazione, non è necessario svolgere decine di esercizi simili, ma piuttosto comprendere a fondo quelli svolti. Ogni capitolo riguarda un argomento ed è suddiviso in paragrafi dedicati a concetti specifici. Ogni paragrafo è costituito da un breve richiamo di teoria, da una rassegna di esercizi di cui si forniscono le risposte e il dettagliato svolgimento, e termina con una raccolta di esercizi proposti, di cui si fornisce il risultato. Gli esercizi sono suddivisi in due categorie: di base, paragonabili a quelli di uno scritto d'esame, ed “extra”, che presentano un livello di difficoltà un po' più elevato e sono rivolti a coloro che vogliono approfondire la parte teorica o cimentarsi nella soluzione di problemi leggermente più complessi.

Abstract: Per le esigenze del calcolo digitale i modelli matematici devono essere approssimati con procedure puramente aritmetiche grazie a metodi iterativi o per passi successivi. Con queste parole, intorno al 1950, Herman Goldstine e John von Neumann segnalavano l'importanza degli algoritmi iterativi nel calcolo scientifico su grande scala. Essi osservavano pure che, a causa dell'elevata mole dei calcoli, i metodi computazionali sono condizionati da ciò che è effettivamente realizzabile nel tempo e nello spazio di un processo automatico. Da qui nasceva un nuovo orientamento di ricerca basato sull'analisi della complessità dei problemi numerici. Oggi iterazione e complessità sono diventati una chiave per rispondere a due quesiti fondamentali: che cosa, in generale, può essere automatizzato? E come si possono risolvere i più diversi problemi della matematica applicata, ad esempio quelli posti dalla fluidodinamica e dall'elaborazione di immagini, dall'apprendimento automatico e dai motori di ricerca su rete? Questo libro si propone di attraversare uno dei settori più ardui e intricati della scienza del calcolo in una prospettiva originale: si combinano sistematicamente complessità e iterazione e si esplorano i percorsi che legano, per diverse teorie, le motivazioni originarie ai risultati più recenti.

Abstract: Questo testo è concepito per i corsi delle facoltà di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della matematica numerica, spaziando dal problema di approssimare una funzione, al calcolo dei suoi zeri, delle sue derivate e del suo integrale definito fino alla risoluzione di sistemi lineari e non lineari, di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Un capitolo iniziale conduce lo studente a un rapido ripasso degli argomenti dell'analisi matematica di uso frequente nel volume e a una introduzione ai linguaggi MATLAB e Octave. I vari argomenti sono affrontati a livello elementare. Al fine di rendere maggiormente incisiva la presentazione e fornire un riscontro quantitativo immediato alla teoria vengono implementati in linguaggio MATLAB e Octave tutti gli algoritmi che via via si introducono. Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti per esteso, ed esempi, anche con riferimento a specifiche applicazioni.

Abstract: La linea del 20 - in questa edizione pensata appositamente per alunni non vedenti e sordociechi - è lo strumento più efficace per apprendere i numeri e il calcolo, poiché valorizza le capacità intuitive di ciascun bambino, che nasce con una spiccata propensione verso il calcolo di numerosità. Applicabile nella scuola primaria e nelle attività di preparazione svolte nella scuola dell'infanzia, consente di operare direttamente entro il 20 svolgendo da subito addizioni e sottrazioni che sono operazioni. Nella guida - per l'insegnante, l'educatore, il genitore - viene presentato l'itinerario didattico completo di classe prima, per permettere al bambino non vedente o sordocieco di svolgere il programma contemporaneamente al resto della classe. Il percorso comprende esercizi con le schede in Braille e lo strumento della linea del 20 e integra le attività con l'utilizzo dei sussidi tiflodidattici. Lo strumento in plastica è corredato di un discriminatore tattile per facilitare l'individuazione della seconda decina come un secondo paio di mani. L'apprendimento giunge immediato perché le mani sono lo strumento naturale che ha permesso l'evoluzione del calcolo mentale. Le schede operative riportano: i numeri da 1 a 10 in Braille, in scrittura comune e a caratteri ingranditi per gli alunni ipovedenti con le palline in rilievo e con elevato contrasto cromatico; rappresentazioni grafiche della linea del 20, del 100 e del 1000 con le palline in rilievo per la lettura tattile delle quantità.

Abstract: La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della Matematica Numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti Esercizi teorici da risolvere con carta e penna atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e Laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi pi adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente in maniera idonea i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli ed analizzarli alla luce della teoria. Per ogni Esercizio ed ogni Laboratorio si presenta una risoluzione dettagliata,completata da una ampia discussione critica. Per una migliore fruizione degli argomenti sviluppati, il testo si apre con una introduzione all'ambiente di programmazione MATLAB. Il testo contiene infine alcuni progetti.

Abstract: Rispetto ai tradizionali volumi di analisi matematica, il testo ha la caratteristica di dedicare ampio spazio alle applicazioni della materia ai problemi concreti soprattutto in riferimento alla chimica, biologia e fisica. Gli argomenti abbracciano una gamma più vasta di quelli tradizionalmente trattati nei corsi di Analisi 1 e 2 . Comprende infatti, oltre al calcolo differenziale e integrale in una e più variabili, anche le applicazioni delle equazioni differenziali e problemi numerici.

Abstract: Il testo tratta argomenti basilari dell'Analisi Matematica Complessa selezionando quelli particolarmente utili nelle applicazioni o che ben si prestano a considerazioni computazionali. Per ogni argomento trattato, la parte esemplificativa ed esercitativa è totalmente svolta in ambiente MATLAB, ricorrendo sia alle sue potenzialità numeriche e grafiche sia a quelle simboliche del Symbolic Math Toolbox.

Abstract: Questo libro tratta in modo elementare la combinatoria, il calcolo finito, le serie formali, le ricorrenze e le tecniche di approssimazione di somme finite. Gli autori nelle varie sezioni hanno cercato innanzitutto di sviluppare dei metodi che permettano allo studente di inquadrare ogni problema in un ambito chiaro e definito. Essi hanno cercato di colmare un vuoto nella letteratura di base, troppo spesso sbilanciata o verso un'astrazione fine a se stessa, o verso applicazioni rese talvolta poco comprensibili dall'assenza di metodo. Il testo individua nel rigore dell'esposizione e nei numerosi esempi ed esercizi la chiave per comunicare con chiarezza i contenuti. La sua utilità può andare senz'altro oltre i confini dei corsi introduttivi, offrendo un valido ausilio di consultazione sia ai docenti che agli studenti.