Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: Affrontare la risoluzione di problemi con l'ausilio di un esecutore automatico, per esempio un calcolatore, può riservare difficoltà impreviste: è necessario non solo operare un cambiamento radicale nell'ottica con cui si analizza il problema, ma anche trovare una strada, necessariamente costruttiva, per giungere alla soluzione del problema in tempi ragionevoli. Il percorso proposto da questo volume prevede un approccio semplice ad alcuni di tali aspetti, approccio che permette al lettore di avvicinarsi ai principi del calcolo della complessità computazionale e a talune tecniche fondamentali per la progettazione di algoritmi.

Abstract: Di algoritmi si parla molto oggi con riferimento ai computer, a Google, alla profilazione degli utenti dei social e all’avvento dell’intelligenza artificiale. Ma la loro storia è molto più antica: la necessità di risolvere problemi matematici con opportune regole computazionali ha sempre accompagnato la vita dell’uomo, a partire da esigenze molto concrete come distribuire i prodotti agricoli, dividere un’eredità, misurare un terreno e permettere ai mercanti di svolgere con profitto la loro attività. Il Medioevo, in particolare, fu un periodo di grande evoluzione della cultura, grazie alla riscoperta delle fonti culturali e scientifiche, greche e ai matematici arabi, che nel IX secolo diffusero nel Mediterraneo il sistema di numerazione indiano, cambiando radicalmente il modo di fare i calcoli. Le figure di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (da cui deriva il termine algoritmo), dei monaci spagnoli che tradussero in latino le opere dei matematici arabi, del pisano Fibonacci, mercante e matematico, dei tanti «maestri d’abaco» che insegnarono il calcolo ai figli dei mercanti, nonché dei matematici umanisti come Piero della Francesca e Luca Pacioli, spiccano in questo libro corale il cui protagonista è una società che nel Medioevo stava gettando le basi della nostra contemporaneità. Un libro di storia della matematica che ci aiuta a capire le origini di una delle parole chiave del nostro presente. «Le nove cifre indiane sono: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre e con il segno 0 che glia arabi chiamano Zefiro si può scrivere ogni qualsivoglia numero». FIBONACCI

Abstract: Il testo si rivolge ai docenti delle scuole secondarie di primo grado delle discipline Tecnologia e Matematica e ai docenti di Informatica del primo biennio della secondaria di secondo grado. Ma è anche rivolto a tutti coloro che propongono a bambini e ragazzi attività di coding in ambiti anche non scolastici, e che desiderano allenarsi nell'applicazione del pensiero algoritmico per offrire loro esperienze di coding sempre migliori. Il percorso didattico proposto, è una sequenza di sfide incontrate nella quotidianità della vita scolastica da Marco e Sofia, due alunni di una speciale terza media. Le situazioni problematiche, costruite in modo da essere aperte a successivi approfondimenti, vengono analizzate applicando un approccio metodologico strutturato e successivamente algoritmizzate e descritte in forma unplugged.

Abstract: La nozione di rappresentazione esprime una categoria generale a cui appartengono numeri, stringhe, alberi, grafi, e più in generale, tutte le strutture simboliche con cui si rappresentano i dati. I linguaggi, in senso lato, sono formalismi entro cui si rappresentano oggetti, concetti, proprietà e relazioni. I linguaggi formali, definiti in termini insiemistici, sono quelli entro cui si definiscono i processi di calcolo universali, in grado di esprimere tutti i tipi di calcoli realizzabili. In questo libro, l'impostazione degli argomenti, la loro presentazione, e le prospettive di analisi dei vari argomenti, sono per molti aspetti frutto di elaborazione originale, maturata nel corso della didattica e della ricerca svolta negli ultimi 15 anni presso l'Università di Verona.

Abstract: Questo libro è rivolto a tutti gli studenti che, pur non frequentando il corso di Laurea in Matematica, devono sostenere un esame di Calcolo Numerico ed è dedicato a coloro che non hanno (o credono di non avere) dimestichezza con la Matematica. L'intento è quello di fornire, in modo semplice e chiaro, gli strumenti per affrontare e superare le “difficoltà matematiche” per la risoluzione degli esercizi. Al fine di una buona preparazione, non è necessario svolgere decine di esercizi simili, ma piuttosto comprendere a fondo quelli svolti. Ogni capitolo riguarda un argomento ed è suddiviso in paragrafi dedicati a concetti specifici. Ogni paragrafo è costituito da un breve richiamo di teoria, da una rassegna di esercizi di cui si forniscono le risposte e il dettagliato svolgimento, e termina con una raccolta di esercizi proposti, di cui si fornisce il risultato. Gli esercizi sono suddivisi in due categorie: di base, paragonabili a quelli di uno scritto d'esame, ed “extra”, che presentano un livello di difficoltà un po' più elevato e sono rivolti a coloro che vogliono approfondire la parte teorica o cimentarsi nella soluzione di problemi leggermente più complessi.

Abstract: Per le esigenze del calcolo digitale i modelli matematici devono essere approssimati con procedure puramente aritmetiche grazie a metodi iterativi o per passi successivi. Con queste parole, intorno al 1950, Herman Goldstine e John von Neumann segnalavano l'importanza degli algoritmi iterativi nel calcolo scientifico su grande scala. Essi osservavano pure che, a causa dell'elevata mole dei calcoli, i metodi computazionali sono condizionati da ciò che è effettivamente realizzabile nel tempo e nello spazio di un processo automatico. Da qui nasceva un nuovo orientamento di ricerca basato sull'analisi della complessità dei problemi numerici. Oggi iterazione e complessità sono diventati una chiave per rispondere a due quesiti fondamentali: che cosa, in generale, può essere automatizzato? E come si possono risolvere i più diversi problemi della matematica applicata, ad esempio quelli posti dalla fluidodinamica e dall'elaborazione di immagini, dall'apprendimento automatico e dai motori di ricerca su rete? Questo libro si propone di attraversare uno dei settori più ardui e intricati della scienza del calcolo in una prospettiva originale: si combinano sistematicamente complessità e iterazione e si esplorano i percorsi che legano, per diverse teorie, le motivazioni originarie ai risultati più recenti.

Abstract: Perché la scienza non ha potuto prescindere dagli algoritmi, e da quanto tempo il calcolo è entrato prepotentemente in ogni settore della nostra vita? Che cosa può e che cosa non può essere automatizzato? La matematica possiede sempre e comunque le qualità che le sono generalmente attribuite, come l'utilità, l'armonia o l'efficacia in ogni sua applicazione? Questo libro offre una risposta penetrante e articolata a domande che appaiono oggi ineludibili. Zellini le affronta con un rigore e con una misura che fanno emergere con evidenza tutto l'interesse scientifico del pensiero algoritmico, come pure il carattere virtualmente apocalittico di ciò che appare ormai un dominio incontrastato del calcolo digitale. Se non si vogliono ignorare i princìpi di libertà e di responsabilità, non si può rimanere estranei o indifferenti alla diffusione di una scienza che si ispira a un criterio di effettività e di efficienza meccanica, ultimo fondamento e pietra angolare del calcolo, ma anche causa di inevitabili pregiudizi e travisamenti.

Abstract: Questo testo è concepito per i corsi delle facoltà di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della matematica numerica, spaziando dal problema di approssimare una funzione, al calcolo dei suoi zeri, delle sue derivate e del suo integrale definito fino alla risoluzione di sistemi lineari e non lineari, di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Un capitolo iniziale conduce lo studente a un rapido ripasso degli argomenti dell'analisi matematica di uso frequente nel volume e a una introduzione ai linguaggi MATLAB e Octave. I vari argomenti sono affrontati a livello elementare. Al fine di rendere maggiormente incisiva la presentazione e fornire un riscontro quantitativo immediato alla teoria vengono implementati in linguaggio MATLAB e Octave tutti gli algoritmi che via via si introducono. Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti per esteso, ed esempi, anche con riferimento a specifiche applicazioni.

Abstract: La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della Matematica Numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti Esercizi teorici da risolvere con carta e penna atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e Laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi pi adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente in maniera idonea i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli ed analizzarli alla luce della teoria. Per ogni Esercizio ed ogni Laboratorio si presenta una risoluzione dettagliata,completata da una ampia discussione critica. Per una migliore fruizione degli argomenti sviluppati, il testo si apre con una introduzione all'ambiente di programmazione MATLAB. Il testo contiene infine alcuni progetti.

Abstract: Rispetto ai tradizionali volumi di analisi matematica, il testo ha la caratteristica di dedicare ampio spazio alle applicazioni della materia ai problemi concreti soprattutto in riferimento alla chimica, biologia e fisica. Gli argomenti abbracciano una gamma più vasta di quelli tradizionalmente trattati nei corsi di Analisi 1 e 2 . Comprende infatti, oltre al calcolo differenziale e integrale in una e più variabili, anche le applicazioni delle equazioni differenziali e problemi numerici.

Abstract: Il testo tratta argomenti basilari dell'Analisi Matematica Complessa selezionando quelli particolarmente utili nelle applicazioni o che ben si prestano a considerazioni computazionali. Per ogni argomento trattato, la parte esemplificativa ed esercitativa è totalmente svolta in ambiente MATLAB, ricorrendo sia alle sue potenzialità numeriche e grafiche sia a quelle simboliche del Symbolic Math Toolbox.

Abstract: Questo libro tratta in modo elementare la combinatoria, il calcolo finito, le serie formali, le ricorrenze e le tecniche di approssimazione di somme finite. Gli autori nelle varie sezioni hanno cercato innanzitutto di sviluppare dei metodi che permettano allo studente di inquadrare ogni problema in un ambito chiaro e definito. Essi hanno cercato di colmare un vuoto nella letteratura di base, troppo spesso sbilanciata o verso un'astrazione fine a se stessa, o verso applicazioni rese talvolta poco comprensibili dall'assenza di metodo. Il testo individua nel rigore dell'esposizione e nei numerosi esempi ed esercizi la chiave per comunicare con chiarezza i contenuti. La sua utilità può andare senz'altro oltre i confini dei corsi introduttivi, offrendo un valido ausilio di consultazione sia ai docenti che agli studenti.