Rete Bibliotecaria della Provincia di Como

Abstract: La matematica è forma e interpretazione. I segni del linguaggio combinano con quelli che danno significato. Il modello è un'interpretazione in cui risultano vere le proposizioni di una teoria. La necessità di dover distinguere, in ogni ambito, non solo matematico, fra linguaggio e interpretazione dello stesso, fra teoria e modello, è il motivo che mi ha spinto a scrivere questo libro. Esiste infatti un problema di chiarezza sulla sistemazione delle conoscenze matematiche. Nella geometria euclidea gli oggetti non esistono in quanto entità astratte, ma esistono in quanto interpretabili: punto, retta, piano, angolo sono pensabili soltanto nel modello, che è tale in quanto ritenuto descrizione delle proprietà dello spazio fisico. In origine la goniometria e la trigonometria sono completamento della geometria e pertanto interpretabili nello stesso modello. Successivamente la goniometria assume il carattere di teoria di funzioni, mentre la trigonometria mantiene quello originario. Per la prima è sorto quindi il problema della definizione di un nuovo modello. Nel corso del tempo si è però preferito stravolgere in senso fisico il modello originario, anziché costruirne uno nuovo. La proposta di un'impostazione assiomatica, al contrario, consente di costruire una teoria delle funzioni cosx e sinx e, restringendone il dominio all'intervallo [0; ZTC], di recuperare il modello classico. Per meglio seguire il percorso proposto, il libro si avvale di un'ampia nota storica e di una sintesi di nozioni fondamentali di logica, utili per la comprensione del testo nonché della matematica stessa. Nello Mangani (S. Gimignano 1944) insegna matematica e fisica in un liceo scientifico fiorentino. Si occupa di filosofia della matematica, con particolare attenzione ai problemi inerenti al linguaggio, all'interpretazione e alle regole logiche.